42:宇宙的终极参考答案?

  • 时间:
  • 浏览:3

来源:全球科学

是宇宙的终极秘密,是小说家写下的数字,还是只是科学家练手的玩具?也许事实是42只是一个硬数字,但并不是最终答案。

作者:让-保罗德拉海耶

翻译并保持

编辑杨桐新洲

人们总是津津乐道各种未解之谜。从1937年阿米莉亚埃尔哈特在太平洋上神秘失踪,到1962年传奇般的三名囚犯弗兰克莫里斯、约翰安临来和克拉伦斯安临来从加州恶魔岛逃脱,各种神秘的故事丰富了大众无聊的生活。

当然,这些故事不仅仅来自真实的历史。1979年,道格拉斯亚当斯出版了他的五个系列科幻小说的第一本书,—— 《银河系漫游指南》。在这部小说的结尾,名为“深度思考”的超级计算机揭示了关于“生命、宇宙和一切”的“终极问题”的答案:“42”。

Deep Thinking用了750万年才算出这个结果。但小说中制作这台超级计算机的外星人令人失望。毕竟单个数字用处不大。但是,“深度思考”也告诉外星人,他们的问题太笼统了。超级计算机需要很长时间来更新版本,以便找到问题的准确描述。新版本的电脑是地球。感兴趣的读者可以阅读亚当斯的书。

数字“42”于是成为极客文化(反主流文化)的基础,由此引出了很多典故和笑话。例如,您输入“所有问题的答案是什么?”在搜索引擎中,大多数跳出的答案是“42”。其他语言(如法语或德语)或不同的搜索引擎可以得到相同的结果。

从2013年开始,全球建立了一系列名为“42网”的计算机培训学校,这个名字显然来源于亚当斯的小说。截至目前,创建“42网”的公司拥有15个以上的教学基地。在电影《蜘蛛侠:平行宇宙》中,各种图案的“42”也出现了。如果你点击维基百科词条“42”,你会发现更多有趣的典故。

其实42左右有很多有趣的巧合,但是这些巧合为什么会存在,可能不知道。例如,在古埃及的神话,当一个人死后变成灵魂时,他需要接受审判,死者需要向42名法官证明他没有犯下42项罪行中的任何一项。

另一个传说是,希腊人打败波斯帝国后,把信使菲迪皮德斯从马拉松送回雅典,行程约42.195公里。现代马拉松距离也是从这里拍的(当时没有“公里”)。

吐蕃有42代赞普,其中第一代聂赤赞普大约在公元前127年即位。最后一个zamp的统治,也就是第42代zamp landama,开始于公元838年,结束于公元842年。欧洲最早以活字出版的古腾堡圣经,每页42行,所以也叫“四十二行圣经”。

今年3月6日,《经济学人》博客发表文章,纪念1978年《银河系漫游指南》系列第一部广播剧诞生42周年(之后小说才出版)。文章写道:“很少有人会纪念42周年”。

作者只是随手一写

很多人想问,亚当斯的42有什么意义?他在网上讨论组简洁地回答了这个问题:“这是个笑话。首先我得找一个简单又短的数字,然后我决定就是它了。二进制、三进制、吐蕃赞普等推测都是毫无根据的。我坐在书桌前,盯着花园,心想,‘42就行了。然后我就打了出来。就这么简单。"

在二进制中,42写成101010,看起来简单巧妙。因此,很多粉丝在2010年10月10日举办了一场派对。但是十六进制的解释就不那么明显了。你必须回答“六乘以九等于多少?”要得到线索,用十六进制,(4 x 13) 2=54。

除了这些计算机科学家的无聊和牵强,以及在漫长的历史中发现的一些巧合,数学中的数字42有什么特别之处?

数学上的独一无二?

有很多有趣的数学性质。这里有几个例子:

2: 21 23 25=42的前三个奇指数之和。如果我们把n个奇次幂之和作为级数a(n)(即42=2(3)),就得到级数A105281。(OEIS是数学家尼尔斯隆创建的网站,它收集了各种你想不到的序列,你可以用前几项在上面搜索。)。在二进制中,这个系列的每一项实际上都是写“10”n次(1010。10)10 .该级数的通式为a(n)=(2/3)(4n1)。随着n的增加,数的密度趋于零。也就是说,这个系列的数字,包括42个,其实是相当少见的。

42是6: 61 62=42的前两个正幂之和。这里对应的序列b(n)对应OEIS的A105281,通式为b(0)=0,b(n)=6b(n1)6。无穷远处数的密度趋于零。

42是加泰罗尼亚数字。这个数字也很少见。一百万以下的加泰罗尼亚数字只有14个,比质数少很多。欧拉引入这个概念是为了解决一个凸N边可以分解成多少个三角形的问题。该系列的前几项是1、1、2、5、14、42、132。可以在OEIS a 000108找到。通式为c(n)=(2n)!/(n!(n 1)!).和前两个级数一样,数的密度无限接近于零。

42也是一个“实际”数,因为1到42之间的任何整数,比如20,都可以这样分解:20=14 ^ 6,其中14和6可以被42整除(也就是42的因子),其他从1到42的数都是一样的,都可以表示为42的不同因子之和。前几个这样的“实际”数是:1、2、4、6、8、12、16、18、20、24、28、30、32、36、40、42、48、54、56、60、64、66、72()目前我们还不知道这个数列的通式。

很有意思,可惜不代表42在数学上有什么独特的意义。它的邻居41和43也有很多奇妙的属性。你只需要在维基百科上搜索任意一个数字,就可以找到关于它的不同属性。

那么如何判断某个数字是否有趣呢?两位合作者,数学家和心理学家尼古拉斯高夫里特(Nicolas Gauvrit)和计算科学家赫克托泽尼尔(Hector Zenil)研究了这个问题。我们也尝试去科里奥利复杂度,但是最终的结果显示,OEIS包含的序列主要来自于人们的偏好。

三个数的立方和

计算机科学家和数学家偶尔会对42感兴趣,但对他们来说,这只是业余时间的一个小游戏,即使他们改变了数字。然而,最近的一个新闻故事引起了他们的注意。这就是“三个立方”的问题,其中42比其他100以下的数字更有挑战性。

问题如下:如何判断一个数n是否可以分解成n=a3 b3 c3的形式?而这样的a,b,c怎么找呢?因为abc可能是负的,它们的组合是无穷的,不像平方和。平方和分解的数的绝对值必须小于原数,所以组合是有限的;而给定一个数,就肯定能判断出它是否能分解成平方和。

对于Cubic Sum来说,它的分解可能有些离谱,比如2007年发现的156:

156=265771108075693(18161093358005)3(23,381515025762)3

分解之前,首先要注意一个问题,9m 4和9m 5形式的数字是不能分解的(像4,5,13,14,22,23)。

为了说明求解有多难,我们举两个例子,n=1和n=2。

N=1很简单:

13 13(1)3=1

还有其他分解吗?答案是肯定的:

93(6)3(8)3=729(216)(512)=1

还不止这些。1936年,德国数学家库尔特马勒发现下列公式对任何P都成立:

(9p 4)3(3p9p 4)3(19p 3)3=1

事实证明相当简单,只需要用中学时学过的二项式展开:

(甲乙)3=A3 3A2B 3AB2 B3

对于n=2,也有无穷多个解。下面的公式是a在1908年提出的。s .威利布鲁索夫(美国.Werebrusov)发现:

(6p 3 1)3(16p 3)3(6p 2)3=2

只要将上述公式的两边乘以一个完整的立方数(r3),就可以得到任意一个完整的立方数和该完整立方数的两倍都有无穷多个解。

例如,16,是2的23倍,那么如果p=1,就有

143(10)3(12)3=16

当n=3时,我们只知道两个解(截止2019年8月)

13 13 13=3;43 43(5)3=3

那么自然我们就要问:除了上面已经证明不可分解的数字,所有的数字都可以分解吗?

计算机的劳动

为了回答这个问题,数学家们开始验证紧挨着的数字1、2、3、6、7、8、9、10、11、12、15、16。(A060464).如果这些数字能找到解决办法,那么这样的分解很可能会广泛存在。

到目前为止,专用计算机和计算机网络已经为这个问题的研究提供了许多结果。最后我们回到了42岁。

2009年,两位德国数学家安德烈亚斯-斯蒂芬埃尔森汉斯和JRG卡内尔使用了哈佛大学诺姆埃尔基斯在2000年提出的方法,为1000以内的N寻找1014以内的所有“三个立方体”问题。除了33、42、74、114、165、390、579、627、633、732、795、906、921、975之外,N的大部分问题都已解决。而100以内,只有33,42,74。

2016年,桑德豪斯曼(现在荷兰特温特大学工作)找到了74:

(284650292555885)3(66229832190556)3(28,450105697727)3

2019年,英国布里斯托大学的安德鲁布克德找到了33的解

88661289752875283(8778405442862239)3(2736111468807040)3

此时,道格拉斯亚当斯的42是100以内唯一未解决的数字。如果解不存在,42真的不一样。但是,电脑并没有放弃,继续寻找答案。

答案终于在2020年揭晓,前面提到的麻省理工学院的布克和安德鲁萨瑟兰是主要贡献者。通过慈善引擎平台,使用相当于一百万小时以上的计算时间,最终得到的结果是:

42=(80538738812075974)3 804357581458175153 126021232973356313

165、795和906最近也已解决。现在1000以下只有114,390,579,627,633,732,921,975。

现在看来除了9m 4和9m 5以外的所有数字都有可能被分解。1992年,牛津大学的罗杰希斯-布朗提出了一个更强的猜想:他猜想分解对于每个数都是无穷的。然而,到目前为止,我们离证明这些猜想还很远。

这个问题真的太难了。一般来说,没有一个算法可以遍历所有的可能性。比如早在1936年,阿兰图灵就证明了没有任何算法可以解决停止所有计算机程序的问题。但是现在问题区域已经达到了很好描述的纯数学。如果能证明这个问题的不确定性,那就是前进了一大步。

这个数字很难理解,但根本不是最后一步!